Train Travelers

12/05/2024

10/05/2024

چمن پیسنجر ٹرین 13 مئی سے کوئٹہ سے چمن کے درمیان ہفتے میں تین دن کی بجاۓ روزانہ کی بنیاد پر چلے گی۔

15/04/2024

Again good news for Pakistan Railway ❤️

05/04/2024

الحمدللہ ریلوے سے اچھی خبریں سننے کو مل رہی ہیں 9 ماہ میں ریلوے نے 66ارب روپے کما لیے لگتا ہے اس بار کوہی ایماندار افسر آیا ہے

05/04/2024

Congratulations ❤️😍

31/03/2024

Alhamdullilah Railway me new technology a gai🥹
Is pr roeen ya hasyn?
Thanks sharing for Qasim Ali

30/03/2024

😊

28/03/2024

Good new for Pakistan Railway❤️

24/03/2024

Great work of Pakistan Railway❤️

23/03/2024

Ye konsi train ho skti hy?

22/03/2024

کیا آپ ریلوے کی کارکردگی سے خوش ہیں؟ اپنی قیمتی رائے ضرور دیں

15/03/2024

پائی ڈے!!

تحریر: ڈاکٹر حفیظ الحسن

آج دنیا بھر میں پائی ڈے منایا جا رہا ہے۔ یہ پنجابی والا پائی(بھائی) نہیں نہ ہی پیسے والا پائی ہے بلکہ ریاضی والا پائی (pi) ہے۔ جسے یونانی سیمبل π سے ظاہر کیا جاتا یے۔ مگر کیوں؟

اس سے پہلے ہم اپنے درشکوں کو بتانا چاہیں گے کہ اے وڈے پائی جی کون ہیگے؟

پائی (π) کیا ہے؟

پائی دراصل تناسب ہے ایک دائرے کے قطر اور اسکے گھیر کا۔ انگریزی میڈیم کے بچوں کے لیے قطر از ڈائمیٹر کِڈز اینڈ گھیر از سرکمرفرنس۔ آئی ہوپ یو گوٹ اِٹ۔۔

قطر دراصل ایک دائرے کے مرکزے نقطے سے گزرتی لکیر ہے جو دائرے کے دونوں اطراف کو جوڑتی یے۔ جبکہ گھیر یا سرکمفرنس دائرے کے گھیرکی مکمل لمبائی یعنی اگر دائرے کو کھول کر سیدھی لکیر بنا دیا جائے تو اس لکیر کی لمبائی جو ہو گی وہ گھیر یا سرکمفرنس ہو گی۔

وضاحت کے لیے نیچے پہلی تصویر دیکھیں۔
گویا پائی= گھیر/قطر

یہ ہر دائرے کے لیے ایک ہی نمبر ہو گا۔ چاہے وہ دائرے کائنات جتنے بڑے قطر کا ہو یا ایک نقطے جتنا چھوٹا۔
کسی بھی سائز کا دائرہ ہو،پائی اسکے سرکمفرنس اور قطر کا تناسب
ہو گا۔ اور اسکی ویلیو ہو گی تقریباً 3.14 ہو گی۔

تاہم دلچسپ بات یہ کہ پائی ایک ایسا نمبر ہے جسے ریاضی کی زبان میں اِرریشنل نمبر کہتے ہیں۔ یعنی اسے ہم کسی دو عدد کے تناسب کے طور پر نہیں لکھ سکتے۔ مثال کے طور پر 8 ریشنل نمبر ہے کیونکہ ہم اسے 16/2 کے تناسب کے طور پر لکھ سکتے ہیں یا 27 ریشنل نمبر ہے کیونکہ اسے ہم 27/1 کے تناسب سے لکھ سکتے ہیں۔ ایسے ہی 4.5 بھی ریشنل نمبر ہے جسے ہم 45/10 کے تناسب سے لکھ سکتے ہیں وغیرہ وغیرہ ۔۔کہنے کا مقصد یہ کہ پائی کو ہم دو مخصوص نمبروں کے تناسب کے طور پر نہیں لکھ سکتے۔ اسکی کیا وجہ ہے؟
اسکی وجہ یہ کہ اوپر ہم نے کہا کہ پائی کی ویلیو تقریباً 3.14 ہے مگر یہ مکمل سچ نہیں۔۔دراصل پائی کی ویلیو 3.14 کے بعد لامحدود نمبر ہیں جو ریپیٹ نہیں ہوتے یعنی ایک نمبر بار بار ایک ہی پیٹرن میں نہیں آتا۔ یعنی ہم یہ پیشنگوئی نہیں کر سکتے کہ پائی کے اعشاریہ کے بعد ایک سواں ہندسہ اور ایک ہزاروں ہندسہ ایک ہونگے یا مختلف، جب تک ہم اسے کیلکولیٹ نہ کر لیں کیونکہ یہ سب مخلط ہے یعنی رینڈم ہیں۔

اب تک ریاضی دان پائی کے اعشاریہ کے آگے تقریباً 620 کھرب ہندسے معلوم کر چکے ہیں.یعنی میں پائی کے 3.14 کے بعد 620 کھرب نمبر یہاں اس پوسٹ میں نہیں لکھ سکتا نہ ہی میرا ننھا سا فون اس قدر وسیع ویلیو کو اپنی میموری میں سیو کر سکتا ہے۔ اسکے لیے بڑے بڑے سپرکمپیوٹرز چاہیں اور کئی پیٹا بائیٹ کی بڑی بڑی ہارڈڈسکس۔
یہ کارنامہ 2021 میں سوئٹرز لینڈ کے سائنسدان کر چکے جنہوں نے سُپر کمپیوٹرز پر 108 دن تک پائی کے 620 کھرب سے زائد ہندسے معلوم کیے۔

اب تک پائی کے اعشاریہ کے بعد کے 70 ہزار ڈیجیٹ یاد رکھنے والے انسان کا تعلق بھارت سے ہے جنہوں نے 2015 میں 10 گھنٹے لگا کر یہ ڈیجیٹ بولے۔ انکا نام رجویر مینا ہے۔
پتہ نہیں کیا کھاتا ہے یہ، ہمیں تو یہ یاد نہیں رہتا کہ کل کیا کھایا تھا۔

پائی کے دریافت اور اسکے استعمال کے حوالے سے تاریخ میں پہلے شواہد بابل اور نینوا کی تہذیبوں کے کتبوں میں ملتے ہیں جو آج سے تقریباً 4 ہزار سال پرانے ہیں۔ ان تہذیبوں نے پائی کی ویلیو 3.125 معلوم کی گئی تھی جو موجودہ ویلیوکے قریب ہے۔

اسحاق نیوٹن معذرت آئزک نیوٹن نے پائی کے اعشاریہ کے بعد 16 ہندسے معلوم کیے جبکہ اسکے بعد سے سترویں صدی سے لیکر کمپیوٹرز کی ایجاد تک محض چند ہزار ہندسے ہی معلوم کیے جا سکے مگر اب ہم پائی کے کھربوں ہندسے جانتے ہیں۔

ریاضی دانوں کے مطابق ہمیں
ہماری بیشتر کائنات کی معلومات جیسے کہ ستاروں کا فاصلہ معلوم کرنا، زمین اور سورج کے مدار
کا تعین، مخلتف اجرامِ فلکی کی گردشوں کو جاننا، خلائی مشنز کے لیے راستے ڈھونڈنا وغیرہ جیسے اہم کامون کے لیے ہمیں ہائی کے محض 39 ہندسے ہی درکار ہیں۔ (ناسا کو محض 16 ہندسے درکار ہیں)۔

کائنات کا مکمل گھیراؤ ہائڈروجن کے ایٹم کے سائز کی ایکوریسی سے جاننے کے لیے پائی کے محض 39 ہندسے درکار ہیں جبکہ پائی کے میض 65 ہندسے درکار ہیں، کائنات کا گھیر پلانکس لینتھ کی ایکوریسی تک جاننے کے لیے۔ پلانکس لینتھ کائنات کا ممکنہ طور پر سب سے مختصر فاصلہ ہے جو 6.2 کی طاقت منفی 34 ہے۔

خیر مگر ریاضی دان ہارھ دھو کر پائی کے پیچھے کیوں پڑے ہیں اور پائی جان کے اس قدر ہندسے معلوم کرنے کی پڑی اُنہیں کیا پڑی ہے؟ آخر اسکا فائدہ۔
تو اسکا فائدہ ہے نئے سے نئے ایلگورتھمز اور سُپر کمپیوٹر بنانا جو پائی کی ویلیو کو با آسانی اور کئی کھرب ہندسوں تک کم وقت میں معلوم کر سکیں ۔ یعنی پائی کی ویلیو کے ہندسوں کو زیادہ سے زیادہ معلوم کرنا ایک طرح سے ٹیسٹ ہے انسانوں کے کمپیوٹر ماڈلز کو پرکھنے کا، جدید کمپیوٹر بنانے کی صلاحیتوں کو جاننے کا تاکہ ان تیز تر سیر کمپیوٹرز کی مدد سے ہم مختلف بیماریوں کی تشخیص کر سکیں، موسموں کی بہتر پیشنگوئی کر سکیں ، ڈی این اے اور کائنات کے راز معلوم کر سکیں۔

اور اب آخر میں آج کے دن کو پائی کیوں کہتے ہیں کے سوال پر آتے ہیں۔
وہ اس لیے کے پائی کے پہلے تین ہندسے ہیں 3.14 اور آج تاریخ ہے 3/14 یعنی سال کے تیسرے مہینے مارچ کی 14 تاریخ۔۔
یہ دن منانے کا مقصد عوام میں ریاضی کے حوالے سے اگاہی اور دلچسپی پیدا کرنا ہے۔ اس دن کے منانے کا آغاز 1988 میں امریکہ میں ہوا سان فرانسسکو کے ایک سائنس میوزیم میں کام کرنے والے لیری شا(شاواں دی خیر ہوئے) نے اس دن کے منانے کا آغاز کیا۔ اس روز لوگ پائی کھاتے ہیں جو ایک ڈش کا نام بھی ہے، پائی کے متعلق گفتگو بھی کرتے ہیں۔ایسے ہی امریکہ میں کئی پیزا کی دکانوں پر اس حوالے سے بارعایت پیزے بھی دیے جاتے ہیں کیونکہ پیزا کا ایک حصہ بھی پائی کہلاتا ہے اور پیزا گول ہوتا ہے(مگر چوکور ڈبے میں آتا ہے جو کھلا تضاد ہے).

آپ بھی پائی ڈے پر پائی بنائیں اور اگر زیادہ بھوک ہے تو پھجے کے پائے کھائیں۔ سُناہے پھجا اب ویگن پائے بھی بناتا ہے؟

15/03/2024

Another good news for Pakistan Railway
With 50 bogies

11/03/2024

Good news for Pakistan 😍

11/03/2024

Today the best pic😍 say MashAllah

11/03/2024

Guess the Train of Pakistan Railway 😍

09/03/2024

Jo station miss hy comments me btain...

07/03/2024

Guess the Railway station😍

Thanks sharing for Murtaza Ashiq

07/03/2024

Station challange sare apne apne station ki pic bhejo dekhty han kis city ka station ziyada piyara hy

04/03/2024

Good news for Pakistan Railway 😍

11/02/2024

Guess the Railway Station?

Thanks sharing for Zaheer

10/02/2024

Ap ka favorite station konsa hy?

05/02/2024

Aap ki favourite train konsi ha name bataya

25/01/2024

Guess the nearest location???

23/01/2024

Guess the Location

19/01/2024

Guess the Location...